문제

리얼갱스터 효정이는 누가 뒤를 밟을까 봐 평소에 뒤로 걸어다닌다. 효정이가 걷는 길은 수직선으로 표현되며, 시작 지점인 에서 가 증가하는 방향으로 씩 이동한다.

그러나 효정이가 걷는 길에는 개의 장애물들이 있다. 각 장애물들의 좌표는 로 표현된다. 뒤로 걷다 보면 장애물에 부딪힐 지도 모르기 때문에, 효정이는 만큼 이동할 때 마다 이동 방향으로 돌아보기로 했다. 효정이의 시야거리가 이고 현재 위치를 라고 하면 구간의 장애물들의 위치를 외우고 피할 수 있다.

즉, 효정이는 먼저 시작 지점에서 미만 떨어진 장애물들의 위치를 외우고 피한다. 이후 만큼 이동할 때 마다 이동 방향으로 돌아보고 현재 위치에서 미만 떨어진 장애물들의 위치를 외우고 피한다.

효정이는 장애물들을 전부 피할 수 있는 모든 가능한 값의 총합이 궁금하다. 어서 알려주지 않으면 리얼갱스터 효정이가 풀업온유얼블럭 할 지도 모른다! 탕탕탕!

입력

첫째 줄에 장애물의 개수 과 효정이의 시야거리 가 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄에 장애물들의 위치 가 공백을 사이에 두고 주어진다.

출력

효정이가 장애물들을 전부 피할 수 있는 모든 가능한 값의 총합을 출력하라.

단, 값의 총합이 무한하다면 -1을 출력하라.

노트

아래 그림은 예제 1에서 과 의 상황을 시각화한 것이다.

예제 1에서 가능한 의 값은 로 총 합은 이다.