문제

인경호 바닥에는 많은 미생물들이 살고 있다. 인경호 탐사를 마친 앙코는 이곳의 미생물이 모두 완벽한 원판 모양이며, 두께가 무시할 수 있을 정도로 얇다는 사실을 알아냈다.

앙코는 미생물들의 위치 관계를 다음과 같이 정의했다.

• 두 미생물이 서로 접하거나 겹쳐 있으면 이 두 미생물이 직접 연결되어 있다고 한다.
• 직접 연결 관계를 따라 서로 도달할 수 있는 미생물들의 집합을 하나의 군체라고 한다.

또한 앙코는 이 미생물들이 다음 규칙에 따라 움직인다는 사실을 확인하였다.

1. 한 번의 회전 운동에서는 미생물 하나 을 회전 중심으로 선택하고, 회전 방향과 회전 각도를 임의로 정한다. 둘 이상의 미생물이 동시에 회전 중심으로 선택되는 경우는 없다.
2. 이때 이 속한 군체의 모든 미생물은 의 중심을 기준으로 하나의 강체처럼, 같은 방향으로 같은 각도만큼 회전한다.
3. 회전 중의 접촉은 고려하지 않는다. 회전이 끝난 뒤, 서로 다른 군체에 속한 미생물이 새로 접하거나 겹치면, 그렇게 연결된 군체들은 모두 하나의 군체로 합쳐진다.

이 미생물들은 추위에 약해, 겨울이 되기 전에 하나의 군체를 이뤄야 에너지를 공유하며 살아남을 수 있다.

인경호 바닥의 미생물들의 배치 정보가 주어질 때, 회전 운동을 유한 번 수행하여 모든 미생물들이 하나의 군체를 이룰 수 있는지 확인하는 프로그램을 작성해보자.

입력

첫 번째 줄에 미생물의 수 이 주어진다.

이어서 개의 줄에 걸쳐 세 정수 가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 번째 미생물의 중심 좌표가 이고 반지름의 길이가 임을 의미한다.

출력

회전 운동을 유한 번 수행하여 모든 미생물이 하나의 군체를 이룰 수 있으면 1, 그렇지 않으면 0을 출력한다.

노트

(문제 최하단의 예제 입출력에 대한 설명입니다.)

아래는 예제 1의 미생물들이 하나의 군체로 합쳐지는 방법 중 하나이다.

먼저, 번 미생물이 시계 방향으로 회전 운동하면 , , 번 미생물들이 하나의 군체를 이룬다.

이후 번 미생물이 반시계 방향으로 회전 운동하면 아래와 같이 모든 미생물들이 하나의 군체를 이루게 된다.