문제

길이 의 어떤 순열 에 대해, 인버전의 개수란 이고 인 순서쌍 의 개수와 같다.

길이 의 가능한 모든 개의 순열 중 균등한 확률로 하나를 뽑았을 때, 해당 순열의 인버전의 개수의 기댓값을 구하여라.

입력

첫째 줄에 순열의 길이 이 주어진다. ()

출력

첫째 줄에 인버전의 개수의 기댓값을 출력한다. 실제 정답과 출력값의 절대 오차 혹은 상대 오차가 이하라면 정답으로 인정한다.

노트

예제1: 길이 의 모든 순열은 , 이 있다. 의 인버전의 개수는 , 의 인버전의 개수는 로 기댓값은 이다.

길이 의 순열은 부터 까지의 수가 정확히 한 번 등장하는 수열을 말한다.

예를 들어 와 는 순열이지만, 와 은 순열이 아니다.